Teoremas

 

Transitividad o Silogismo Si P → Q y Q → R son

proposiciones verdaderas entonces P → R es una

proposición verdadera. 

 

Medio Excluido Si P es una proposición entonces

   1. P → P es una proposición verdadera.

   2. ∼ P ∨ P es una proposición verdadera.

   3. P∨ ∼ P es una proposición verdadera.

 

Doble Negación Sea P una proposición entonces

   1. P →∼ (∼ P) es una proposición verdadera.

   2. ∼ (∼ P) → P es una proposición verdadera.

 

Conjunción Si P y Q son proposiciones verdaderas

entonces P ∧Q es una proposición verdadera. 

 

Doble Negación-Equivalencia Sea P una proposición

entonces  P ↔∼ (∼ P)

 

Contrarrecíproco Sean P y Q proposiciones entonces

(P → Q) ↔ (∼ Q →∼ P) es una proposición verdadera.

 

Simplificación Si P ∧ Q es una proposición verdadera

entonces P es una proposición verdadera y Q

es una proposición verdadera. 

 

Conmutatividad Sean P, Q proposiciones entonces

   1. (P ∨ Q) ↔ (Q ∨ P).

   2. (P ∧ Q) ↔ (Q ∧ P).

 

Equivalencia Sean P, Q proposiciones entonces

   1. Medio Excluido P ↔ P.

   2. Recíproco (P ↔ Q) ↔ (Q ↔ P).

   3. Contrarrecíproco (P ↔ Q) ↔ (∼ Q ↔∼ P).

 

Idempotencia Sea P una proposición entonces

1. (P ∨ P) ↔ P.

2. (P ∧ P) ↔ P.

 

Adición entre implicaciones Si P → Q y R → S

son proposiciones verdaderas entonces

   1. (P ∨ R) → (Q ∨ S) es una proposición verdadera.

   2. (P ∧ R) → (Q ∧ S) es una proposición verdadera.

 

 Método de Casos Si P → Q, R → S y P ∨ R son proposiciones verdaderas entonces Q ∨ S es

una proposición verdadera.