LA LÓGICA DE LA ACCIÓN
1). A continuación se define un alfabeto y una regla de formación
Alfabeto : {∗,∆} Regla de Formación: Toda cadena finita que inicie con ∗.
Bajo estas características se ha construido un lenguaje formal (alfabeto y regla de formación) mas no un sistema formal puesto que carece de un mecanismo de deducción. Para las siguientes cadenas se justificará al frente si cumplen o no con la definición de ser f.b.f
a.∗∆ Sí es una f.b.f ya que es finita e inicia en ∗.
b.∗;∆ No es una f.b.f puesto que el signo ; no hace parte del alfabeto.
c. ∆∆ A pesar que es finita no es f.b.f. debido a que no comienza en ∗.
d. ∗ ∗ ... Los puntos suspensivos está indicando que la cadena es infinita por lo que no constituye una f.b.f.
¿Cuántas f.b.f. se puede obtener si las cadenas solo tienen dos elementos?
∗∗ y ∗∆
¿Cuántas con tres elementos?
Con tres elementos se consiguen 4 fórmulas bien formadas a saber
∗ ∗ ∗, ∗ ∗ ∆, ∗∆∗, ∗∆∆.
EJERCICIOS
2).Consideremos el sistema formal
Alfabeto: {s,t}
Regla de Formación: Toda cadena finita.
Mecanismo deductivo:
i. Cualquier signo puede ser duplicado.
ii. Si en una cadena aparece el signo tt puede ser omitida.
iii. Si en una cadena aparece el signo sss se puede sustituir por t
iv. A la derecha de s se puede adicionar t.
v. No hay otra regla.
Una conclusión se puede obtener a partir de otra fórmula bien formada, esta f.b.f que sus- tenta la conclusión se denomina hipótesis la cual se asume como verdadera y debe utilizarse dentro de la deducción de la conclusión. Se deducirán los siguientes teoremas
Teorema 1: De la f.b.f sstts deducir t.
1. sstts ...Hipótesis
2. sss ...Regla ii. en 1
3. t ...Regla iii. en 2
Teorema 2: De la f.b.f. sstts deducir tt.
1. sstts ...Hipótesis
2. t ...Teorema 1 en 1
3. tt ...Regla i. en 2
Teorema 3: La cadena tst se deriva de s.
1. s ...Hipótesis
2. ss ...Regla i. en 1
3. ssss ...Regla i. en 2
4. ts ...Regla iii. en 3
5. tst ...Regla iv. en 4
Un teorema se convierte en una fórmula bien formada y por lo tanto se puede utilizar para deducir otros teorema. Por un razonamiento análogo deducir tttt a partir de sstts y ttst cuya hipótesis es s.
