Torres de Hanoi
Es uno de los hallazgos matempaticos más ingeniosos de la matemática recreativa. Gracias a una leyenda con tinte oriental hoy se conoce de modo universal.
Consiste en tres varillas verticales y un número indeterminado de discos que determinarán la complejidad de la solución. No hay dos discos iguales, están colocados de mayor a menor en la primera varilla ascendenetemente, y no se puede colocar ningún disco mayor sobre uno menor a él en ningún momento.
“En el gran templo de Benarés, debajo de la cúpula que marca el centro del mundo, yace una base de bronce, en donde se encuentran acomodadas tres agujas de diamante, cada una del grueso del cuerpo de una abeja y de una altura de 50 cm aproximadamente. En una de estas agujas, Dios, en el momento de la Creación, colocó sesenta y cuatro discos de oro -el mayor sobre la base de bronce, y el resto de menor tamaño conforme se va ascendiendo-. Día y noche, incesantemente, los sacerdotes del templo se turnan en el trabajo de mover los discos de una aguja a otra de acuerdo con las leyes impuestas e inmutables de Brahma, que requieren que siempre haya algún sacerdote trabajando, que no muevan más de un disco a la vez y que deben colocar cada disco en alguna de las agujas de modo que no cubra a un disco de radio menor. Cuando los sesenta y cuatro discos hayan sido transferidos de la aguja en la que Dios los colocó, en el momento de la Creación, a otra aguja, el templo y los brahmanes se convertirán en polvo y, junto con ellos, el mundo desaparecerá.”
La fórmula para encontrar el número de movimientos necesarios para transferir n discos del primer poste al tercer poste es:
En este flash podrás practicar el juego con las torres de Hanoi.
Tangram
El Tangram es un conocidísimo rompecabezas de origen chino cuyo objetivo es reproducir la figura que se nos propone utilizando todas las piezas de las que disponemos. Simplemente se deben seguir las siguientes reglas :
- Utilizar en cada figura todas las piezas
- No superponerlas
Modelos:
El tangram es un juego que desafía la imaginación. Hay por lo menos mil seiscientas posibilidades de diseños que pueden construirse con un juego de siete piezas. Aquí os dejo algunos ejemplos:
En el siguiente flash podrás poner a prueba tu agilidad con el tangram:
Pentominó
Un pentominó (Griego πέντε / pente) es una poliforma de la clase poliominò que consiste en una figura geométrica compuesta por cinco cuadrados unidos por sus lados. Existen doce pentominós diferentes, que se nombran con diferentes letras del abecedario. Los pentominós obtenidos a partir de otros por simetría axial o por rotación no cuentan como un pentominó diferente.
Actividad Simetría
Una de las actividades que se pueden realizar luego de haber descubierto las 12 piezas, y que nos será de mucha ayuda al intentar resolver los acertijos, se relaciona con simetría. El ejercicio consiste en resolver las siguientes cuestiones (las respuestas se encuentran al pie de página):
a)¿Cuáles piezas tienen ejes de simetría, y cuántos ejes tiene cada una? Resolver este problema nos será de gran utilidad, ya que las piezas con ejes de simetría no necesitan ser volteadas, pues son figuras simétricas, y como da igual colocarlas de un lado o de otro, el número de posibilidades se reduce.1
b)¿Cuáles de las piezas tienen simetría de rotación; es decir, cuáles de los pentominós permanecen como estaban al ser rotados medio giro (180º)?2
c)¿Cuáles son todas las posibles posiciones de los pentominós que no tienen ejes de simetría ni simetría de rotación? A menudo ocurrirá que resulta mejor dejar hasta el final los pentominós asimétricos, ya que cuando llegue el momento de acomodarlos habrá un mayor número de maneras diferentes de ponerlos.3
En el siguiente flash podrás realizar las diferentes figuras que las piezas del pentominó permiten crear:
